Gesucht wird der "LGD-Schul-" HOFMATHEMATIKER

Kaiser Friedrich IV, der ein Faible für die Mathematik hatte, machte seinem Hofmathematiker einst ein besonderes Geschenk:

"Er ist ein Mann großer Begabung und hat mich oft mit seiner Weisheit erfreut. Als Dank will ich ihm ein Stück Land schenken. Dies Land soll exakt die Form eines gleichseitigen Dreiecks haben. Drei Grenzsteine habe ich bereits setzen lassen, durch die jeweils eine Grenze des Grundstückes verlaufen soll. Die Eckpunkte des Grundstückes festzulegen, soll allerdings seiner eigenen Weisheit überlassen sein."

Der Mathematiker, einer der besten seiner Zeit, machte seinem Ruf alle Ehre, und wählte die drei Eckpunkte derart, dass die Fläche des Grundstückes tatsächlich die maximal erreichbare war.

Kurz vor seinem Tod vergrub der Mathematiker seine gesamten Reichtümer an der südlichsten Spitze seines Grundstücks. Leider ist das Wissen, wie die genaue Lage des Grundstückes war, im Laufe der Jahrhunderte verloren gegangen. Sehr wohl überliefert sind aber die Stellen, wo der Kaiser einst die Grenzsteine setzen ließ:

A befindet sich genau an der Säule mit dem Basketballkorb auf dem Schulhof. (Koordinatenursprung)

B befindet sich genau 5 Meter nördlich und      Meter östlich von A.

Die erste Koordinate von C entspricht der Differenz von Ordinate und Abszisse von Punkt B, die Ordinate von C hat den dreifachen Wert wie die Abszisse von C.

Die zweite Koordinate von B ist im Laufe der Zeit unleserlich geworden. Durch langwierige Forschungen weiß man aber heute, dass die zweite Koordinate ( in Meter) der Anzahl der notwendigen Satelliten beim GPS entspricht.

Welche Gruppe findet die Position und stellt die neuen HOFMATHEMATIKER?

Zur näherungsweisen Lösung kann man GeoGebra nutzen:

     (1) Setze zunächst den Punkt A(0;0). Die y-Achse zeigt in Richtung Norden, die x-Achse nach Osten. Ergänze nun die Punkte B und C.

     (2) Trage einen Punkt D(-2;2) ein. Ergänze eine Gerade a durch A und D.

     (3) Verschiebe nun den Punkt D so, dass die Gerade a mit der x-Achse übereinstimmt.

     (4) Trage nun im Punkt A an den Strahl durch D jeweils im Uhrzeigersinn einen Winkel von 60° und einen von 120° an.

     (5) Ergänze nun die Geraden b durch A und D’ bzw. die Gerade c durch A und D“.

     (6) Zeichne eine Parallele d zur Geraden b durch den Punkt B und eine Parallele e zur Geraden c durch den Punkt C.

     (7) Ergänze nun die Schnittpunkte zwischen den Geraden a und d, a und e sowie d und e.

     (8) Zeichne ein Dreieck mit diesen  Schnittpunkten als Eckpunkte.

                  Begründe, warum dieses Dreieck gleichseitig sein muss.

(9) Verschiebe den Punkt D solange bis der Flächeninhalt maximal ist. Lies nun die Koordinaten des südlichsten Punktes sowie den Flächeninhalt ab!